ولد الشيخ نواف في 25 يونيو عام 1937 في فريج الشيوخ (موقع مجمع المثني حالياً) بمدينة الكويت، وهو النجل السادس لحاكم الكويت العاشر الشيخ الراحل أحمد الجابر المبارك الصباح الذي حكم الكويت منذ 1921 حتى 1950.
قال الشيخ تميم بن حمد في بيان له: "بقلوب مؤمنة بقضاء الله وقدره تلقينا ببالغ الحزن والأسى نبأ وفاة المغفور له إن شاء الله صاحب السمو الشيخ صباح الأحمد الجابر الصباح أمير دولة الكويت الشقيقة".